VIII Coloquio
de Matemáticas

En 1969 Robert Merton introdujo por primera vez el cálculo estocástico en el estudio del comportamiento dinámico de los precios en el mercado accionario. Sus resultados fueron utilizados por Fisher Black y Myron Scholes en la obtención de la famosa fórmula de Black-Scholes para la valuación de opciones que se publicó en 1973. En el periodo de 1979 a 1983, los probabilistas Michael Harrison, David Kreps y Stanley Pliska usaron la teoría de procesos estocásticos a tiempo continuo para fundamentar matemáticamente la valuación de opciones. A partir de ese momento, la colaboración entre los matemáticos y los financieros se multiplicó para dar origen a un nuevo campo de la matemática que se denominó Finanzas Matemáticas. El desarrollo de este campo ha modificado totalmente las metodologías que utilizan actualmente las instituciones financieras en el diseño de nuevos instrumentos financieros, como en la estimación de los riesgos que incurren al invertir los depósitos de sus clientes y en los préstamos que otorgan a particulares y a empresas. En esta plática presentaremos varios problemas financieros que han dado lugar a problemas matemáticos muy interesantes cuya solución ha tenido gran impacto tanto en la regulación de las operaciones de la banca como en los instrumentos que emiten.

¿Cómo podemos comprender el movimiento de varios cuerpos que interactúan bajo la ley de gravitación de Newton? Aunque las ecuaciones que describen estos movimientos son conocidas, determinar el comportamiento de sus soluciones puede ser un problema matemático de gran complejidad.

Una de las razones por las que existen las fracciones es porque en los enteros no podemos dividir, es decir, no tenemos inversos multiplicativos. Así, de manera general, al trabajar en un anillo, uno se puede preguntar: ¿será posible construir inversos (fracciones)? ¿para cualquier elemento? En esta charla analizaremos la construcción de los números racionales y la iremos llevando cada vez a contextos más generales.